Fungsi



BAB I
PENDAHULUAN

A.    Latar  Belakang
            Matematika sebagai ilmu sains yang dapat berbentuk ilmu terapan jika diimplementasikan pada cabang ilmu lain. Relasi adalah salah satu bagian dari ilmu matematika diskrit yang menarik untuk dipelajari. Dimana relasi merupakan suatu hubungan.
            Dalam kehidupan sehari-hari pasti ada suatu hubungan yang terjadi. Misal “sekumpulan anak-anak kecil yang sedang bermain dan setiap anak memegang balon berbagai warna”. Dari ini dapat diberikan pengertian bahwa anak-anak kecil yang mempunyai hubungan dengan balon berbagai warna yang mereka pegang. Sebelumnya telah dipelajari materi tentang himpunan. Himpunan adalah sekumpulan benda atau obyek yang dididefinisikan dengan jelas. Disini terdapat dua himpunan, yang pertama adlah himpunan anak-anak kecil dan yang kedua adalah himpunan balon berbagai warna.
            Pengertian dasar tentang hubungan antar objek diskrit adalah relasi. Relasi digunakan untuk menyatakan suatu hubungan antara dua himpunan. Relasi merupakan teori dasar dalam pembahasan matematika diskrit. Maka perlu untuk membahas relasi. Baik dari definisi relasi, representasi relasi dan sifat-sifat relasi biner.
            Oleh karena relasi  tersebut menjadi salah satu dasar dalam pembahasan matematika diskrit, maka penulis berkeinginan untuk membuat makalah yang berjudul “Relasi” yang diharapkan dapat menambah pengetahuan mengenai relasi serta dapat mengenal relasi secara lebih jelas lagi.



B.     Rumusan  Masalah
      1.            Apa pengertian fungsi?
      2.            Apa komponen dalam fungsi?
      3.            Bagaimana penulisan fungsi?
      4.            Apa saja jenis-jenis fungsi?
      5.            Apa saja sifat-sifat fungsi?

C.    Tujuan
      1.            Mengetahui pengertian fungsi
      2.            Mengetahui komponen dalam fungsi
      3.            Mengetahui cara penulisan fungsi
      4.            Mengetahui jenis-jenis fungsi
      5.            Mengetahui sifat-sifat fungsi




BAB II
PEMBAHASAN

A.  Pengertian Fungsi
Fungsi adalah bentuk khusus dari relasi. Sebuah relasi dikatakan fungsi jika xRy, untuksetiap x anggota A memiliki tepat satu pasangan, y, anggota himpunan B
Kita dapat menuliskan f(a) = b, jika b merupakan unsur di B yang dikaitkan oleh f untuk suatu a di A. Ini berarti bahwa jika f(a) = b dan f(a) = c maka b = c.
Jika f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, kita dapat menuliskan dalam bentuk :  f : A → B

B.  Domain, Kodomain, Dan Range
·           f : A → B
·           A dinamakan daerah asal (domain) dari f dan B dinamakan daerah hasil (codomain) dari f.
·         Misalkan f(a) = b,
·         maka b dinamakan bayangan (image) dari a,
·         dan a dinamakan pra-bayangan (pre-image) dari b.
·         Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f dinamakan jelajah (range) dari f.

C.  Penulisan Fungsi
1)        Himpunan pasangan terurut.
           Misalkan fungsi kuadrat pada himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} maka fungsi itu dapat dituliskan dalam bentuk :
f = {(2, 4), (3, 9)}
2)        Formula pengisian nilai (assignment)
           f(x) = x2 + 10,
           f(x) = 5x

D.  Jenis-jenis Fungsi
1.    Fungsi konstan (fungsi tetap)
     Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Diketahui f : R → R dengan rumus f(x) = 3 dengan daerah domain: {x | –3 ≤ x < 2}. Sehingga, gambar grafiknya.
2.          Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus. Perhatikan contoh berikut.
Diketahui f(x) = 2x + 3, gambar grafiknya




Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.
Perhatikan contoh fungsi kuadrat  berikut.
Fungsi f ditentukan oleh f(x) = x2 + 2x – 3, gambar grafiknya.
Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x. Agar lebih memahami tentang fungsi identitas, pelajarilah contoh berikut ini.
Fungsi pada R didefinisikan sebagai f(x) = x untuk setiap x.
a. Carilah f(–2), f(0), f(1), f(3).
b. Gambarlah grafiknya.
Penyelesaian:
a. Nilai f(–2), f(0), f(1), dan f(3).
f(x) = x
f(–2) = –2
f(0) = 0
f(1) = – 1
f(3) = 3

E.       Sifat-sifat Fungsi
1)        Fungsi Injektif/satu-satu
·         Fungsi satu-satu
·         Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu jika dan hanya jika untuk sembarang a1 dan a2 dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).

2)        Fungsi Surjektif/ onto
·         Fungsi kepada
·         Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b.
·         Suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan range-nya (semua kodomain adalah peta dari domain).

3)        Fungsi Bijektif/ korespondensi satu-satu
·         Fungsi f: A → B disebut disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sembarangb dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B.
·         Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif.

                

BAB III
PENUTUP

A.   Kesimpulan
Relasi adalah sebuah hubungan antara dua himpunan. Perkalian kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya semua pasangan terurut yang mungkin terbentuk dengan komponen pertama dari himpunan A dan komponen kedua dari himpunan B.
Untuk menyatakan relasi ada tiga metode, yaitu : dengan himpunan pasangan berurutan, dengan diagram panah, diagram rumus.

B.   Saran
Dari makalah ini, saran penulis untuk menyatakan relasi dapat menggunakan metode yang paling mudah antara ketiganya atau menggunakan tiga metode tersebut .



DAFTAR PUSTAKA

Wibisono, Samuel. 2008. Matematika Diskrit Ed. 02. Jakarta : Graha Ilmu
Foter, Bob. 2006. Soal dan Pembahasan Relasi. Jakarta : Erlangga
Hariyono Rudi, Drs. 2005. Pintar Matematika SMA. Jakarta : Gitamedia Press
http://www.scribd.com/doc/57121362/makalah-lengkap  diakses pada tanggal 13 Februari 2016
http://www.mangwar.wordpress.com diakses pada tanggal 13 Februari 2016

Subscribe to receive free email updates: