Biografi dan Profil Al-Khawarizmi
AL-KHAWARIZMI
LATAR BELAKANG
Nama sebenar al-Khawarizmi ialah
Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu
Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff.
Al-Khawarizmi telah dikanali di Barat sebagai al-Khawarizmi, al-Cowarizmi,
al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi.
Beliaulah yang menemukan Al Jabru wal Mukobala. (penjabaran dan penyelesaian).
Di nama latinkan menjadi Aljabar.
Beliau telah dilahirkan di
Bukhara. Pada tahun 780-850M adalah zaman
kegemilangan al-Khawarizmi.
al-Khawarizmi telah wafat antara tahun 220 dan 230M. Ada yang mengatakan al-Khawarizmi hidup
sekitar awal pertengahan abad ke-9M.
Sumber lain menegaskan beliau di Khawarism, Usbekistan pada tahun
194H/780M dan meninggal tahun 266H/850M di Baghdad.
BIOGRAFI
Al-Khwarizmi diperkirakan hidup
di pinggiran Baghdad pada masa Khalifah al-Ma’mun (813 – 833) zaman Abasiyah,
sebagai anggota Bayt al Hikma Baghdad yang meneliti ilmu-ilmu pengetahuan dan
terjemah yang didirikan ayah al-Ma’mun. Pada masa Al-Khwarizmi hidup pula tokoh
lain yang juga ahli astronomi dan matematika seperti, Abu Ja’far Muhammad ibn
Musa al-Khwarizmi, salah satu dari tiga serangkai ‘Banu Musa ibn Shakir’ selain
Abdullah dan al-Khwarizmi sendiri. Hampir sebagian besar kesuksesan yang
dicapai al-Khwarizmi, seperti tulisan tentang astronomi dan aljabar
didedikasikan untuk al-Ma’mun. Di pihak lain, Khalifah yang dikenal juga
seorang ilmuan tokoh pengetahuan dan sahabat al-Khwarizmi ini memberikan
perhatian pada karya al-Khwarizmi dan memberikan berbagai penghargaan.
Al-Khwarizmi kemungkinan besar
adalah satu-satunya ahli astronomi yang diikutsertakan dalam proyek pimpinan
al-Ma’mun untuk mengukur panjang satu derajat lingkar bumi sepanjang garis
busur. Sejak dia mengetahui bahwa bumi berbentuk seperti bola, suatu nilai yang
akurat untuk mengetahui lingkar bumi telah dicapai, yaitu panjang satu derajat
dikalikan dengan 360.
Al-Khwarizmi diungkapkan mencoba
untuk membuat ramalan tentang masa hidup Nabi Muhammad SAW melalui ilmu
astronomi. Dia hitung secara cermat waktu Nabi dilahirkan. Ia termasuk salah
seorang ahli perbintangan yang bekerjasama membuat sebuah Peta Dunia untuk
memenuhi permintaan al-Ma’mun, lalu terkenal dalam pembuatan Peta Ptolemy.
Sebagai “Bapak Ilmu Pengetahuan
Aljabar” dia menulis buku berjudul Algebra, yang kemudian diklasifikasi oleh
para sejarawan matematika sebagai Dasar-dasar Pengetahuan Matematika.
Al-Khwarizmi adalah orang yang pertama kali memperkenalkan ilmu aljabar dalam
suatu bentuk dasar yang dapat diterapkan dalam hidup sehari-hari. Hal ini
berbeda dengan konsep aljabar Diophantus yang lebih cenderung menggunakan
aljabar untuk aplikasi teori-teori bilangan. Penamaan tersebut bukan berasal
dari tulisan karya Al-Khwarizmi dan bukan “Aritmatika” yang merupakan tulisan
Diophantus. Para ahli ilmu pasti kuno (termasuk Yunani) mempertimbangkan
bilangan sebagai suatu besaran. Ini terjadi ketika Al-Khwarizmi memberi
pemahaman angka sebagai sebuah hubungan murni di era modern dimana ilmu pengetahuan
aljabar salah satu bagiannya.
Karya Al-Khwarizmi berjudul Kitab
al-Jabr w’al-muqabalah (The Book of Restoring and Balancing) menjadi titik awal
aljabar dalam dunia Islam. Kata aljabar ini digunakan di dunia Barat untuk
obyek yang sama. Menurut Kasir (1931), kata aljabar berasal dari tulisan
Al-Khwarizmi yang mencantumkan ’al-jab’ sebagai judulnya. Tulisan ini
diterjemahkan (abad XII) ke dalam bahasa Latin oleh Gerhard Cremona dan Robert
Chester, dimana buku ini digunakan sebagai buku wajib matematika dasar di Eropa
hingga abad XVI.
Pengaruh lain yang berkait dengan
ilmu matematika adalah suku kata ”algoritm” yang dikonotasi sebagai sebuah
prosedur baku dalam menghitung sesuatu. Kata ini berasal dari perubahan versi
Al-Khwarizmi ke versi Latin ‘algorismi’, ‘algorism’ dan akhirnya menjadi
’algorithm’. Angka yang tertera dalam setiap halaman tulisan adalah salah satu
bukti peran Al-Khwarizmi dalam aritmatika. Tulisan aritmatika berbahasa Arab
yang pertama kali diterjemah ke bahasa Latin berperan penting dalam
perkembangan bilangan Arab dan sistem bilangan yang diterapkan saat ini. Bahwa
penggunaan sistem bilangan Arab dan notasi penulisan basis sepuluh, telah
diperkenalkan oleh Al-Khwarizmi, dapat dikatakan sebagai suatu revolusi
perhitungan di abad pertengahan bagi bangsa Eropa.
Karyanya
1. Aritmatika
Karya aritmatika Al-Khwarizmi
berjudul “Kitab al-jam wa’l-tafriq bi-hisab al-Hid (Book of Addition and
Subtraction by the Method of Calculation) kemungkinan ditulis setelah
mengerjakan Algebra. Edisi bahasa Arab telah hilang, tapi versi Latin ditemukan
tahun 1857 di perpustakaan Universitas Cambridge, diyakini merupakan karya
Al-Khwarizmi yang diterjemahkan Adelard of Bath pada abad XII. Buku ini
diterbitkan oleh B. Boncompagni dengan judul Algoritmi de numero indorum (Roma,
1857) dan lalu oleh Kurt Vogel dengan judul Mohammed ibn Musa Alchwarizmi’s
Algorithmus (Aalen, 1963). Karya ini dikenal pelajaran pertama yang ditulis
dengan menggunakan sistem bilangan desimal, merupakan titik awal pengembangan
matematika dan sains. Pelajar di Eropa mengaitkan Al-Khwarizmi dengan ‘new
aritmetic’ yang akhirnya menjadi basis notasi angka, dimana penulisan angka
Arab dikenal dengan istilah ’algorism’ atau ’algorithm’.
Hasil karya Al-Khwarizmi menjadi
penting karena merupakan notasi pertama menggunakan basis angka Arab dari 1
sampai 9,0 dan pola nilai-penempatan. Ini dilengkapi pula dengan aturan-aturan
yang diperlukan dalam bekerja denga menggunakan bilangan notasi Arab dan
penjelasan tentang empat basis operasi perhitungan, yaitu; penambahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian. Ini juga mengakomodir bentuk-bentuk
penulisan angka yang lazim digunakan, yaitu penulisan dengan enam digit desimal
dan penggunaan tanda akar.
Diantara serangkaian notasi
bilangan Arab yang diperkenalkan Al-Khwarizmi, tidak terlalu signifikan
dibanding notasi nol digit. Tanpa keberadaan bilangan nol tabel-tabel yang
memiliki kolom dalam satuan puluhan, ratusan dan selanjutnya diperlukan untuk
menempatkan satu satuan bilangan sesuai fungsinya. Notasi nol disimbolkan
dengan sebuah ruang kosong dalam satu rangkaian angka, bentuk lingkaran kecil
ini sebenarnya merupakan salah satu temuan matematika yang terbesar. Notasi nol
juga membuka jalan bagi konsep penulisan bentuk positif dan negatif dalam aljabar.
2. Aljabar
Buku “Kitab al-jam wa’l-tafriq
bi-hisab al-Hid” yang ditulis Al-Khwarizmi antara tahun 813- 833 berkait dengan
teori persamaan linier dan kuadrat dengan satu variabel yang tak diketahui
sebagaimana dasar perhitungan yang terkait bilangan binominal dan trinominal.
Karya Al-Khwarizmi ini diyakini merupakan buku pertama dalam sejarah dimana
istilah aljabar muncul dalam konteks disiplin ilmu, lebih jauh dipertegas dalam
pembukaan, formulasi dan kosakata yang secara teknis adalah kosakata baru.
Ilmu pengetahuan aljabar sendiri
merupakan penyempurnaan terhadap pengetahuan yang telah dicapai bangsa Mesir
dan Babylonia. Kedua bangsa ini telah memiliki catatan yang berhubungan dengan
masalah aritmatika aljabar dan geometri pada permulaan 2000 SM. Di dalam
Arithmatica of Diophantus tercatat tentang persamaan quadrat, namun belum
terbentuk secara sistematis, karena itu sebelum Al-Khwarizmi aljabar tak serius
dan sistematis dipelajari. Meski begitu terdapat perdebatan bahwa Al-Khwarizmi
berkiblat pada ilmu matematika Yunani, dan yang lain menyebut bangsa India dan
Babylonialah inspirator karya Al-Khwarizmi. Pertentangan opini itu tak mampu
membuktikan adanya hubungan antara karya Al-Khwarizmi dengan sumber-sumber yang
diperkirakan sebelumnya. Sejarawan matematika mengakui, bahwa mustahil jika
mereka ”… terfokus pada keaslian konsep dan model aljabar oleh Al-Khwarizmi,
yang tidak diangkat dari konsep aritmatika sebelumnya, juga bukan dari karya
Diophantus ”.
Bagian pertama tulisan
Al-Khwarizmi menekankan teori-teori yang berkait dengan subyeknya, memberi
penerangan terhadap terminologi penulisan dan konsep penulis. Bagian kedua,
penekanan pada prosedur normal yang mensahkan penggunaan perhitungan praktis
untuk direduksi dengan dasar-dasar aljabar. Bagian akhir berkenaan aplikasi
aljabar bidang perdagangan, penelitian lapangan, pengukuran geometri dan
aplikasi hukum waris Islam.
Dalam karya Algebra, ia gunakan
istilah jadhr (roo) yang berasal dari istilah radix / root, untuk penekanan
awal. Menurut David E. Smith, ide pencatuman kata ’akar’ dalam istilah
matematika karena awalnya selalu ditulis dalam tulisan Arab. Terjemah edisi
Latin menyebut radix sebagai istilah umum warisan peradaban Romawi yaitu Latus.
Radix (root) berasal dari kata jadhr dalam bahasa Arab, sedang Latus (side)
merupakan sisi dari suatu persegi geometri. Istilah ini tak memiliki sinonim
dalam bahasa Yunani, sebagai contoh, Diophantus menamakan suatu kumpulan dengan
istilah the number yang diartikan suatu kelompok besar dari satu satuan.
Al-Khwarizmi menggunakan istilah mal yang dimaksud adalah pengganti square yang
tak dapat diketahui meski terkadang digunakan untuk pengganti istilah thing.
Persamaan lain yang digunakan secara khusus adalah istilah simple number yang
disebut sebagai dirham.
Dengan menggunakan ketiga istilah
tersebut, Al-Khwarizmi membuat dalil bahwa semua jenis masalah yang ada dapat
digolongkan pada salah satu dari enam persamaan dasar seperti di bawah ini:
Akar sama dengan bilangan (bx = c).
Mal sama dengan akar (ax2 = bx).
Mal sama dengan bilangan (ax2 = c).
Bilangan dan mal sama dengan akar (c + ax2
= bx).
Bilangan sama dengan akar ditambah mal (c =
bx + ax2).
Mal dama dengan bilangan ditambah akar (ax2
= c + bx).
Poin pertama dalam persamaan dasar
adalah membuat kelengkapan identifikasi terhadap kasus sederhana pada tingkat
pertama. Keenam persamaan tersebut menunjukkan bahwa Al-Khwarizmi tidak
mengenal keberadaan bialangan negatif atau bilangan nol sebagai suatu
koefisien. Jika diamati dari karyanya, dia tidak mencantumkan penandaan simbol
tetapi menjabarkan segalanya, termasuk bilangan-bilangan dalam bentuk
perkataan. Al-Khwarizmi mengenalkan bahwa terdapat dua hasil dari akar quadrat,
tetapi ia hanya menuliskan nilai positif, yang mungkin dapat menjadi hasil
irasional.
Al-Khwarizmi membuat aturan
(aljabar dan al-muqabalah) untuk menyelesaikan masing-masing dari keenam
persamaan dan memberi penjelasan lengkap untuk memperkecil persoalan terhadap
masing-masing bentuk persamaan. Dalam bahasa matematika, istilah aljabar
(pemulihan) lebih cenderung mengacu kepada pengertian suatu nilai positif,
seperti contoh di dalam aljabar:
x2 = 40x – 4x2 dapat diubah
menjadi bentuk aljabar 5x2 = 40x
Contoh lain dari buku
Al-Khwarizmi adalah: 50 + x2 = 29 + 10x
Dengan proses al-muqabalah,
direduksi menjadi 21 + x2 = 10x.
Kedua operasi tersebut
digabungkan dengan operasi aritmatika seperti perkalian, penambahan,
pengurangan, dan pembagian dari bilangan nominal dan binominal sebagaimana
konsep dasar dari perhitungan konsep quadrat yaitu dapat menyelesaikan berbagai
masalah yang ada dalam karya Algebra Al-Khwarizmi. Selanjutnya dari buku
tersebut Al-Khwarizmi memberi contoh penyelesaian bentuk ketiga yang digabung
dengan persamaan quadrat, serta jenis persamaan yang berbeda dengan bantuan
angka-angka memakai ide keseimbangan permukaan.
Pengaruh Karya Algebra
Ahli matematika pada masa
Al-Khwarizmi dan saat ini memberi opini tentang Algebra, antara lain Ibnu Turk,
Thabit ibn Qurra, al-Sidnani, Sinan ibn al-Fath, Abu Kamil dan Abu al-Wafa
al-Buzjani. Karya Algebra juga populer di Barat pada awal abad XII ketika para
pelajar Eropa mulai menerjemah dari bahasa Arab ke bahasa Lain, seperti
Johannes Hispalensis (fl.1140), Gherardo of Cremona (1114 – 1187), Adelard of
Bath (fl.1120) dan Robert of Chester (fl.1150).
Robert Bacon (1214 – 1294) dan
Vincent de Beauvais (sekitar 1275) menjadikan karya Al-Khwarizmi sebagai
referensi dan mengambil beberapa istilah yang ditemukan di buku itu, demikian
pula Albertus Magnus (1208 – 1280) mengacu tabel yang ditulis Al-Khwarizmi.
Sejarawan F. Woepcke menyebut bahwa Leonardo Fibonacci mengutip model
Al-Khwarizmi untuk contoh soal tapi sebagian dari kasus tersebut kemungkinan
berasal dari Abu Kamil, tokoh dimana Fibonacci mengutip sebagian masalah dalam
aljabar.