Logaritma
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Belakangan ini, ilmu matematika
telah berkembang pesat. Bukan hanyasebatas hitung menghitung menggunakan skala
statistik, nilai, angka-angka real,kalkulus dan peluang. Akan tetapi,
perkembangan ilmu matematika juga terjadididasarkan pada penalaran
Penalaran yang logis atas sistem
matematis.Penalaran yang dilakukan oleh para ahli matematik diperoleh atas
realitakehidupan yang nyata yang dirasakan oleh manusia. Perkembangan dan
aplikasidan bagian matematik ini sangat dirasakan oleh manusia di berbagai
kehidupan.Penalaran inilah dalam bahasa matematika sering disebut logika.Dari
latar belakang masalah di atas maka penulis akan menyusun salahsatu pembahasan
matematika yaitu tentang logaritma beserta contoh
B. Rumusan Masalah
1.
Pengertian dan seputaran logaritma logaritma.
2.
Mencari nilai logaritma.
3.
Rumus logaritma.
4.
Kegunaan logaritma.
5.
Kalkulus.
C. Tujuan
Untuk memenuhi tugas yang diberikan
oleh guru serta untuk menambah pengetahuan
dalam memahami logaritma
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian
Logaritma adalah operasi matematika
yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Bentuk Umum Logaritma
ax = b ↔ x = alog b
Syarat b > 0 , a > 0 dan a ≠ 1
Keterangan :
a → bilangan pokok
atau basis logaritma.
b → hasil pemangkatan atau bilangan yang dilogaritma
x → bilangan pangkat atau hasil logaritma
Rumus dan identitas Logaritma
1.) alog a = 1
Contoh :
2log 2 = 2log 21 = 1
log 10 = log 101 = 1
2.) alog 1 = 0
Contoh :
2log 1 = 2log 20 = 0
4log 1 = 4log 40 = 0
Rumus dasar logaritma:
bc = a ditulis sebagai blog = c (b disebut basis)
Beberapa orang menuliskan
blog a = c sebagai log ba = c.
Basis
Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah
basis 10,e ≈ 2.71828... dan 2.
Notasi
1.
Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran
Matematika menggunakan notasi
2.
blog a daripada logba. Buku-buku Matematika
berbahasa Inggrismenggunakan notasi logba
3.
Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti elog a
log a sebagai ganti 10log a dan ld a
sebagai ganti 2log a.
4.
Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada
logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.
5.
Pada beberapa bahasa pemrograman komputer
seperti C,C++,Java dan BASIC,LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.
6.
Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada 10log
x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada elog x.
B. Mencari Nilai
Logaritma
Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan
menggunakan:
Tabel , Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)
Berikut ini adalah contoh-contoh soal logaritma dalam
pelajaranMatematika SMA dan jawabannya/ penyelesaiannya/ penjelasannya.Yang
perlu diperhatikan adalah bagaimana kita mengerjakan soal-soal logaritma dengan
teliti step by step. Gambar di atas adalah sifat-sifat dasar logaritma. Semoga
bisa memberi sedikit pencerahan untuk semua yang inginbelajar materi logaritma
ini.
1. Jika log 2 = a
maka log 5
adalah …
Jawab : log 5 =
log (10/2) = log 10– log 2 = 1– a (karena log 2=a)
2. √15 + √60-√27 = ...
Jawab :
√15 + √60-√27
= √15 + √(4x15)-√(9x3)
= √15 + 2√15-3√3
= 3√15-3√3
= 3(√15-√3)
3. log 9 per log 27
=...
Jawab :
log 9 / log 27= log 3² / log 3³= (2. log 3) / (3 . log 3)
<-- ingat sifat log a^n = n. log a= 2/3
4.√5-3 per √5 +3 = ...
Jawab :
(√5-3)/(√5 + 3)
=
(√5-3)/(√5 + 3) x (√5-3)/(√5- 3) <-- kali akar sekawan
= (√5- 3)²/(5 - 9)
= -1/4 (5 -6√5 + 9)
= -1/4 (14
-6√5)
= -7/2 + 3/2√5
= (3√5- 7)/2
5.Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a =1/81 3√9
Jawab :
ª log 3 = -0,3
log 3/log a = -0.3
log a =
-(10/3)log 3
log a =
log [3^(-10/3)]
a =
3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )
a = 1/81 3√9
6. log (3a -√2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!
Jawab :
[log (3a
-√2)]/log(0.5) =-0.5
log (3a -√2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)
3a
-√2 = 1/√½
a = (2/3) √2
C. Kegunaan Logaritma
Logaritma sering digunakan untuk
memecahkan persamaan yangpangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari
dan karena itu logaritmasering digunakan sebagai solusi dari integral.Dalam
persamaan bn= x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x denganfungsi
eksponensial.
1. Sains dan teknik
Dalam sains, terdapat
banyak besaran yang umumnya diekspresikandengan logaritma. Sebabnya, dan
contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihatdiskala logaritmik.
1.
Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan
dalamkimiauntuk mengekspresikankonsentrasiion hidronium(pH). Contohnya,
konsentrasi ion hidronium padaairadalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya
7.
2.
Satuanbel(dengan simbol B) adalah satuan
pengukur perbandingan(rasio), seperti perbandingan nilai daya dan
tegangan.Kebanyakan digunakan dalam bidangtelekomunikasi, elektronik,danakustik.Salah
satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan
suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang
jasa Alexander Graham Bell,seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuandesibel(dB),
yang sama dengan0.1 bel, lebih sering digunakan.
3.
Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi
dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.
4.
Dalam astronomi,magnitudo yang mengukur
terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia
mempersepsikan terang secara logaritmik.
Penghitungan
yang lebih mudah
Logaritma
memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal kepangkat-pangkat
(eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan
menjadi lebih mudah menggunakan logaritma:
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Logaritma
adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau
pemangkatan.