Logaritma



BAB I
PENDAHULUAN

A. Latar Belakang
            Belakangan ini, ilmu matematika telah berkembang pesat. Bukan hanyasebatas hitung menghitung menggunakan skala statistik, nilai, angka-angka real,kalkulus dan peluang. Akan tetapi, perkembangan ilmu matematika juga terjadididasarkan pada penalaran
            Penalaran yang logis atas sistem matematis.Penalaran yang dilakukan oleh para ahli matematik diperoleh atas realitakehidupan yang nyata yang dirasakan oleh manusia. Perkembangan dan aplikasidan bagian matematik ini sangat dirasakan oleh manusia di berbagai kehidupan.Penalaran inilah dalam bahasa matematika sering disebut logika.Dari latar belakang masalah di atas maka penulis akan menyusun salahsatu pembahasan matematika yaitu tentang logaritma beserta contoh 
B. Rumusan Masalah
      1.            Pengertian dan seputaran logaritma logaritma.
      2.            Mencari nilai logaritma.
      3.            Rumus logaritma.
      4.            Kegunaan logaritma.
      5.            Kalkulus.

C. Tujuan
            Untuk memenuhi tugas yang diberikan oleh guru serta untuk menambah pengetahuan  dalam memahami logaritma


BAB II
PEMBAHASAN

A. Pengertian
            Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Bentuk Umum Logaritma
 ax = b ↔ x = alog b
Syarat b > 0 , a > 0 dan a ≠ 1
Keterangan :
 a → bilangan pokok atau basis logaritma.
b → hasil pemangkatan atau bilangan yang dilogaritma
x → bilangan pangkat atau hasil logaritma
Rumus dan identitas Logaritma
1.) alog a = 1
Contoh :
2log 2 = 2log 21 = 1
log 10 = log 101 = 1
2.) alog 1 = 0
Contoh :
2log 1 = 2log 20 = 0
4log 1 = 4log 40 = 0
Rumus dasar logaritma:
bc = a ditulis sebagai blog = c (b disebut basis)

Beberapa orang menuliskan
blog a = c sebagai log ba = c.
Basis
Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10,e ≈ 2.71828... dan 2.
Notasi
      1.            Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi
      2.            blog a daripada logba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggrismenggunakan notasi logba
      3.            Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti elog a log a sebagai ganti   10log a dan ld a sebagai ganti 2log a.
      4.            Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.
      5.            Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC,LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.
      6.            Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada 10log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada elog x.

B. Mencari Nilai Logaritma
Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:
Tabel , Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)
Berikut ini adalah contoh-contoh soal logaritma dalam pelajaranMatematika SMA dan jawabannya/ penyelesaiannya/ penjelasannya.Yang perlu diperhatikan adalah bagaimana kita mengerjakan soal-soal logaritma dengan teliti step by step. Gambar di atas adalah sifat-sifat dasar logaritma. Semoga bisa memberi sedikit pencerahan untuk semua yang inginbelajar materi logaritma ini.

1.    Jika log 2 = a maka log 5
adalah …

      Jawab : log 5 = log (10/2) = log 10– log 2 = 1– a (karena log 2=a)

2. √15 + √60-√27 = ...

Jawab :

√15 + √60-√27

= √15 + √(4x15)-√(9x3)

= √15 + 2√15-3√3

= 3√15-3√3

= 3(√15-√3)

3.   log 9 per log 27 =...

             Jawab :

log 9 / log 27= log 3² / log 3³= (2. log 3) / (3 . log 3) <-- ingat sifat log a^n = n. log a= 2/3


4.√5-3 per √5 +3 = ...

      Jawab :

    (√5-3)/(√5 + 3)
                = (√5-3)/(√5 + 3) x (√5-3)/(√5- 3) <-- kali akar sekawan
= (√5- 3)²/(5 - 9)
= -1/4 (5 -6√5 + 9)
        = -1/4 (14 -6√5)
= -7/2 + 3/2√5
= (3√5- 7)/2

5.Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a =1/81 3√9

Jawab :

ª log 3         = -0,3
log 3/log a  = -0.3
log a                = -(10/3)log 3
log a                = log [3^(-10/3)]
a               = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )
        a            = 1/81 3√9

6. log (3a -√2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!

Jawab :

        [log (3a -√2)]/log(0.5) =-0.5
log (3a -√2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)
                3a -√2       = 1/√½
                a               = (2/3) √2

C.  Kegunaan Logaritma
            Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yangpangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritmasering digunakan sebagai solusi dari integral.Dalam persamaan bn= x, b dapat dicari dengan pengakaran,  n dengan logaritma, dan x denganfungsi eksponensial.
1.  Sains dan teknik
Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikandengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihatdiskala logaritmik.
      1.            Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalamkimiauntuk mengekspresikankonsentrasiion hidronium(pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium padaairadalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.
      2.            Satuanbel(dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan(rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan.Kebanyakan digunakan dalam bidangtelekomunikasi, elektronik,danakustik.Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell,seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuandesibel(dB), yang sama dengan0.1 bel, lebih sering digunakan.
      3.            Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.
      4.            Dalam astronomi,magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.
Penghitungan yang lebih mudah
Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal kepangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma:




BAB III
PENUTUP

A.   Kesimpulan
            Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.

Subscribe to receive free email updates: